fonte:http://s3.amazonaws.com/cm-kls-content/201902/INTERATIVAS_2_0/APRENDIZAGEM_DA_MATEMATICA/U2/S3/index.html

Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil

Para compreendermos o processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra, iniciaremos os nossos estudos identificando os objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil.

Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhecimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciais do ensino fundamental.

Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da educação básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, entre outros.

De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos de ensino‑aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacionados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolarização.

Ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modificado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de “simplificação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras para operar com símbolos” e o conhecimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento algébrico e os significados atribuídos a ele.

No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvimento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica.

Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), Schliemann, Carraher e Brizuela (2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) e Silva, Savioli e Passos (2015), dentre tantos outros, baseados no contexto histórico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento do pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético já nos primeiros anos da educação básica. Esse argumento decorre da própria caracterização de álgebra, pois, segundo o NCTM (2000, p. 37), a “[...] álgebra engloba as relações entre quantidades, o uso de símbolos, a modelagem de fenômenos, e a alteração do estudo matemático”.

Fonte: Shutterstock.

Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade Temática números já nos primeiros anos do ensino fundamental, por isso, o reforço em desenvolver em conjunto pensamento algébrico e pensamento aritmético. 

Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental

A respeito de como o ensino de álgebra foi se modificando com o passar dos anos, Kieran (2007) aponta que:

Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste também na atividade de generalização e proporciona uma variedade de ferramentas para representar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim, a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma técnica, mas também como uma forma de pensamento e raciocínio acerca de situações matemáticas. 

(KIERAN, 2007, p. 5, tradução nossa).

De acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o pensamento algébrico pode ser caracterizado como um processo em que “[...] os estudantes generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares, estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-nas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. Para isso, durante esse processo, os alunos podem fazer uso de diferentes tipos de linguagem, tais como escrita, oral, gráfica entre outras.

Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da educação básica possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos.

Com relação aos documentos nacionais, podemos identificar nos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática que o ensino de álgebra era contemplado no eixo de números e operações e tinha como objetivo que os alunos: 

Soubessem utilizar representações algébricas para expressar generalizações a partir de operações aritméticas. 

Observassem regularidades em sequências numéricas. 

Compreendessem o conceito de incógnita e de variável a partir da dependência na variação entre grandezas. 

Analisassem e determinassem o valor numérico de expressões algébricas.

Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7º ano do ensino fundamental, não havendo qualquer indício de desenvolvimento do pensamento algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse ano de escolarização.

A evolução da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental

Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curricular de matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os alunos do 1º ao 9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o desenvolvimento do pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas.

Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias de proporcionalidade e equivalência, entre outros.

Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar regularidades, mesmo que sejam simples. Também é possível identificar relações entre as unidades temáticas álgebra e números, principalmente ao explorar com os alunos sequências, tanto no trabalho de determinar os termos ausentes de uma sequência como em escrever sua regra de formação.

Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de atividades de reconhecimentos, tais como: 

Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3.

Atividades desse tipo têm a função de levar o aluno a perceber que o sinal de igualdade não é apenas para expressar o resultado de uma operação. Nesse sentido, é possível desenvolver um pensamento algébrico funcional, explorando noções intuitivas de funções com os alunos ao propor que resolvam situações-problema que envolvam uma variação proporcional direta entre duas grandezas, sem que seja necessário utilizar a regra de três.

Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do componente curricular de matemática se concentram no Campo de Experiências (CE): “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, por isso, não há habilidades específicas para o desenvolvimento de objetos de conhecimento algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem simultaneamente mais do que uma unidade temática.

Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam a aprender a respeito dos números baseados em permanência de objetos. Quando já conseguem ter noção da existência de objetos, passam então para identificar quantidades de um mesmo objeto.

Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os alunos a partir da ideia de número para expressar quantidades. As crianças vão aprendendo a agrupar e a contar quantidades de objetos.

Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os conjuntos com diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar para desenvolver a correspondência um a um.

Nessa etapa é possível identificar duas habilidades propostas pela Base Nacional Comum Curricular que permitem explorar e devolver o pensamento algébrico com os alunos, que são as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. Na Base (BRASIL, 2018), elas são enunciadas como:

(EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quantidades e identificar o antes, o depois e o entre em uma sequência.

(EI02ET08): registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.). 

(BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor)

A avaliação da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental

No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacionadas a Unidade Temática álgebra que parecem relacionar-se como evolução das habilidades da educação infantil que exploram conceitos de álgebra, são as habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base (BRASIL, 2018) elas são enunciadas como:

(EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

(EF01MA10): descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. 

(BRASIL, 2018, p. 279)

Com isso, para avaliar os alunos nessas primeiras etapas da educação básica, deve-se levar em consideração que a ênfase é que os alunos desenvolvam o pensamento algébrico e estabeleçam significados para objetos de conhecimento algébricos. Isso pode ser evidenciado quando os alunos compreendem e representam relações entre grandezas, equivalências, variação, interdependência e proporcionalidade.

Os alunos devem, ao final do 5º ano do ensino fundamental, conseguir perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, para que possam analisar e resolver problemas cujo valor é desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e análises façam sentido para os alunos e não se reduzam a uma memorização de procedimentos.

Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, cabe ao professor avaliar continuamente se os alunos estão desenvolvendo o pensamento algébrico. Para isso, deve-se verificar se os alunos conseguem perceber regularidades, generalizar padrões e entender propriedades de igualdade.

Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem ser trabalhados de maneira estanque, é importante que o professor avalie se os alunos conseguem estabelecer articulação entre as UTs números e álgebra, quando exploram sequências numéricas (como as tabuadas) e noções de equivalência (por exemplo: 3 + 3 = 5 + 1).

Por fim, na educação infantil, a avaliação permite ao professor verificar o quanto cada aluno conseguiu desenvolver das habilidades propostas no processo de ensino-aprendizagem em sala de aula. Deve proporcionar ao professor reavaliar as atividades propostas e replanejar suas práticas. A avaliação nesses primeiros anos deve ser a partir de diferentes registros, tais como orais e por desenhos.